当前位置 :
关于对弧长的曲线积分的一个公式的证明?在同济大学编写的高等数学第五版下册中,第128页有个公式△S(i)=[∫根号(ф'(t))^2+(φ'(t))^2]d(t)(积分上下限为t(i)和t(i-1),式中"'"表示求导数,"^2"表示
1人问答
更新时间:2024-05-07 12:11:33
问题描述:

关于对弧长的曲线积分的一个公式的证明?

在同济大学编写的高等数学第五版下册中,第128页有个公式△S(i)=[∫根号(ф'(t))^2+(φ'(t))^2]d(t)(积分上下限为t(i)和t(i-1),式中"'"表示求导数,"^2"表示平方).怎么证明?

彭进业回答:
  事实上这种证明过程无需掌握.   曲线积分中的ds表示的是弧长元素,也就是弧微分,在上册定积分的应用一章中,利用定积分计算曲线弧长时,得到公式:ds=√[(dx)^2+(dy)^2],当曲线方程是直角坐标方程、参数方程、极坐标方程时,ds有不同的表达式,根据这些不同的表达式,确定出相应的积分上下限即可.   当曲线方程是参数x=ф(t)),y=φ(t)时,ds=√[(ф'(t))^2+(φ'(t))^2]dt
最新更新
PC端 | 移动端 | mip端
问答网(wenda2.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:联系方式:

Copyright©2009-2021 问答网 wenda2.com 版权所有 闽ICP备2022000227号-1