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高中数学,根个数问题设函数,f(x)=-2x³/3-ax²/2+1/3,a∈R。若方程f(x)=0有三个实根,求a的取值范围已知函数f(x)=x³/3-(m+3)x²/2+(m+6)x,x∈R,m为常数。若函数y=f(x)在区间(1,正无
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更新时间:2024-05-07 13:11:36
问题描述:

高中数学,根个数问题设函数,f(x)=-2x³/3-ax²/2+1/3,a∈R。若方程f(x)=0有三个实根,求a的取值范围已知函数f(x)=x³/3-(m+3)x²/2+(m+6)x,x∈R,m为常数。若函数y=f(x)在区间(1,正无穷)上有两个极值点,求实数m的取值范围

石振锋回答:
  1.额,你打错了吧,a∈R若是条件还求啥,应该是x∈R吧,我按这个做了将方程变形,为2x³/3+ax²/2=1/3,设g(x)=2x³/3+ax²/2。题目说f(x)=0有三个实根,即图像有三个交点,即g(x)与y=1/3有三个交点。也就是1/3要在极小值与极大值之间,那么这个问题转化为导数求极值问题。g"(x)=2x方+ax=x(2x+a),x1=0或x2=-2/a,a的大小不知,讨论!{1}.x2大于x1时,a小于-2,极大值为g(0)=0,极小值为g(-2/a)=a三次方/24a三次方/24<1/3<0,矛盾,舍去{2}.x2>x1,a>0,极大值g(-2/a)=a三次方/24,极小值为g(0)=00<1/3<a三次方/24,解出a的范围即可
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