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2011年的一道数学难题已知函数y=f(x)=-X^3+aX^2+b(a,b在实数范围内).(1)要使f(x)在(0,1)上为增函数,求a的取值范围;(2)若x属于(0,1)时,y=f(x)的图象上任意一点处的切线的倾角为角a,当0=
1人问答
更新时间:2024-05-06 21:09:47
问题描述:

2011年的一道数学难题

已知函数y=f(x)=-X^3+aX^2+b(a,b在实数范围内).

(1)要使f(x)在(0,1)上为增函数,求a的取值范围;

(2)若x属于(0,1)时,y=f(x)的图象上任意一点处的切线的倾角为角a,当0=

刘宏亮回答:
  解析:   f(x)导函数为f'(x)=-3x^2+2*a*x,   ①   则-3x^2+2*a*x在(0,1)上恒>0,然后分离参数a,   即由-3x^2+2*a*x>0推出a>3*x/2,   因为x在(0,1)上,   所以a范围为a>3/2   ②   由已知0
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