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一道数学立体几何体空间一点P到三条两两垂直的射线OA,OB,OC的距离分别是根号三,2,根号五,且垂足分别是A1,B1,C1,则三棱锥P-A1B1C1的体积为A.根号五B.二分之根号六C.根号三D.三分之根号六
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更新时间:2024-05-06 22:58:10
问题描述:

一道数学立体几何体

空间一点P到三条两两垂直的射线OA,OB,OC的距离分别是根号三,2,根号五,且垂足分别是A1,B1,C1,则三棱锥P-A1B1C1的体积为

A.根号五B.二分之根号六C.根号三D.三分之根号六

卢先兆回答:
  D.   ∵OA、OB、OC两两垂直,且P到三射线的距离分别为sqrt(3),2,sqrt(5)   设OA,OB,OC分别为x轴,y轴,z轴,则P点坐标设为(x,y,z)   ∴x^2+y^2=sqrt(5)^2   y^2+z^2=sqrt(3)^2   x^2+z^2=2^2   ∴x=sqrt(3)   y=sqrt(2)   z=1   显然P-A1B1C1体积为矩形体积的1/3,而矩形体积为sqrt(2)*sqrt(2)*1=sqrt(6)   ∴答案为D
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