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在△ABC中,2B=A+C,b²=ac,则△ABC一定是()A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形范围是数学必修五正弦定理、余弦定理习题,
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更新时间:2024-05-07 16:03:21
问题描述:

在△ABC中,2B=A+C,b²=ac,则△ABC一定是()

A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形

范围是数学必修五正弦定理、余弦定理习题,

卞平回答:
  因为在△ABC中,A+B+C=180°   而2B=A+C,则3B=180°   所以B=60°   而b²==a²+c²-2accosB,且b²=ac,   所以ac=a²+c²-ac   即a²+c²-2ac=0   即(a-c)²=0   即a=c   又因为B=60°   所则△ABC一定是(D、等边三角形)
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