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顺次连接四边形ABCD各边的中点,得到四边形EFGH,在下列条件中,可使四边形EFGH为矩形的是A.AB=CDB.AC=BDC.AC⊥BDD.AD‖BC要理由,谢了加
2人问答
更新时间:2024-04-27 01:48:17
问题描述:

顺次连接四边形ABCD各边的中点,得到四边形EFGH,在下列条件中,可使四边形EFGH为矩形的是

A.AB=CD

B.AC=BD

C.AC⊥BD

D.AD‖BC要理由,谢了

冯祖洪回答:
  选C:AC⊥BD   证明:   ∵E是AB的中点,F是BC的中点   ∴EF是△ABC的中位线   ∴EF=AC/2,EF∥AC   同理可得:GH=AC/2,GH∥AC;EH=BD/2,EH∥BD,FG=BD/2,FG∥BD   ∴平行四边形EFGH   ∵AC⊥BD   ∴EF⊥EH   ∴矩形EFGH
冯祖洪回答:
  EF∥AC,EH∥BD,AC⊥BD∴EF⊥EH这是垂直的迁移
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