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数学有理数习题如果有理数a,b满足|ab-2|+(1—b)(1—b)=0,试求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2007)(b+2007)的值
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更新时间:2024-04-27 06:35:05
问题描述:

数学有理数习题

如果有理数a,b满足|ab-2|+(1—b)(1—b)=0,试求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2007)(b+2007)的值

陶绪泉回答:
  |ab-2|+(1-b)(1-b)=0=>|ab-2|=0,(1-b)=0   解得b=1,a=2   原式=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(2008*2009)   =(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2008-1/2009)   =1-1/2009(中间项消去)   =2008/2009
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