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【一道数学题:设三角形ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5.设三角形ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5.(1)求tanAcotB的值(2)求tan(A+B)的最大值】
1人问答
更新时间:2024-05-05 09:06:55
问题描述:

一道数学题:设三角形ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5.设三角形ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5.(1)求tanAcotB的值(2)求tan(A+B)的最大值

蔡圣闻回答:
  (1)由正弦定理可知:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,R为三角形外接圆的半径。则acosB-bcosA=3c/5可化为:sinAcosB-sinBcosA=3sinC/5且sinC=sin(180-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsinAcosB-sinBcosA=3(sinAcosB+sinBcosA)/5两边同时除以cosAsinB,即可求出tanAcotB的值(tanAcotB=sinAcosB/cosAsinB)(2)由sinAcosB-sinBcosA=3(sinAcosB+sinBcosA)/5得sin(A-B)=3sin(A+B)/5又tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=sin(A+B)/cos(A-B)又sin(A-B)=3sin(A+B)/5得cos(A-B)=4sin(A+B)/5或-4sin(A+B)/5所以,tan(A+B)的最大值为5/4第二问有点不确定。。。。
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