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【用数学归纳法证明贝努利(Bernoulli)不等式:如果x是实数,且x>-1,x≠0,n为大于1的自然数,那么有(1+x)n>1+nx.】
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更新时间:2024-04-27 08:13:52
问题描述:

用数学归纳法证明贝努利(Bernoulli)不等式:如果x是实数,且x>-1,x≠0,n为大于1的自然数,那么有(1+x)n>1+nx.

秦肖臻回答:
  证明:(1)当n=2时,∵x≠0,∴(1+x)2=1+2x+x2>1+2x,不等式成立;   (2)假设n=k(k≥2)时,不等式成立,即(1+x)k>1+kx   当n=k+1时,(1+x)k+1>(1+x)(1+kx)=1+x+kx+kx2>1+(k+1)x   ∴当n=k+1时,不等式成立   由(1)(2)可知,不等式成立.
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