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【给下《中华题王》数学的答案书的第几页1.在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,交AD于E求证∠BAF=∠ACF△ABC中AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、CA上的点且BD=CE,∠DEF=∠B】
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更新时间:2024-04-26 19:04:54
问题描述:

给下《中华题王》数学的答案

书的第几页

1.在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,交AD于E求证∠BAF=∠ACF

△ABC中AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、CA上的点且BD=CE,∠DEF=∠B求△DEF是等腰三角形

马国梁回答:
  1、∵EF是AD的垂直平分线   ∴AF=FD   ∴∠FDA=∠DAF   ∴∠FAB=∠BAD+∠FAD=∠BAD+∠FDA   又∵∠BAD=∠DAC   ∴∠FAB=∠DAC+∠FDA   又∵∠FCA=∠ADC+∠CAD   ∴∠BAF=∠ACF   2、∵∠B+∠BDE+∠DEB=180∠BED+∠DEF+∠FEC=180   又∵∠B=∠DEF   ∴∠BDE=∠FEC   ∵AB=AC   ∴∠B=∠C   在⊿DBE和⊿ECF中   ∠B=∠CBD=CE∠BDE=∠CEF   ∴⊿DBE≌⊿ECF   ∴ED=EF   ∴⊿DEF是等腰三角形
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