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设函数y=f(x)(x∈R且x≠0)对任意非零实数x1和x2满足f(x1乘x2)=f(x1)+f(x2),求证f(x)是偶函数.
1人问答
更新时间:2024-04-27 08:31:38
问题描述:

设函数y=f(x)(x∈R且x≠0)对任意非零实数x1和x2满足f(x1乘x2)=f(x1)+f(x2),求证f(x)是偶函数.

陈冬回答:
  令x1=x2=x:f(x^2)=2f(x),x为任意非零实数   令x1=-x,x2=x:f(x^2)=2f(-x),同上   所以f(x)=f(-x),对任意非零实数都成立   所以f(x)是偶函数
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