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1*100+3*99+5*98+.+197*2+199*1=?
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更新时间:2024-04-27 07:54:58
问题描述:

1*100+3*99+5*98+.+197*2+199*1=?

卢慧琼回答:
  1*100+3*99+5*98+.+197*2+199*1   =100+99+98+.+3+2+1   +99+98+.+3+2+1   +99+98+.+3+2+1   +98+.+3+2+1   +98+.+3+2+1   .   2+1   2+1   +1   +1   =[(100+99+98+.+2+1)+(99+98+.+2+1)+(2+1)+1]   +[(99+98+.+2+1)+(2+1)+1]   先计算(100+99+98+.+2+1)+(99+98+.+2+1)+(2+1)+1   (100+99+98+.+2+1)+(99+98+.+2+1)+(2+1)+1   =100x101/2+99x100/2+98x99/2+.+2x3/2+1x2/2   =(100x101+99x100+.+2x3+1x2)/2   =(100²+100+99²+99+98²+98+.+2²+2+1²+1)/2   =(1+2+...+99+100+1²+2²+.+99²+100²)/2(利用平方和公式)   =100x101/2+100x(100+1)(2x100+1)/6   =5050+338350   =343400   再计算(99+98+.+2+1)+(2+1)+1   (99+98+.+2+1)+(2+1)+1   =99x100/2+98x99/2+.+2x3/2+1x2/2   =(99x100+.+2x3+1x2)/2   =(99²+99+98²+98+.+2²+2+1²+1)/2(同上面的过程)   =(1+2+...+99+1²+2²+.+99²)/2   =99x100/2+99x(99+1)(2x99+1)/6   =4950+328350   =333300   ∴1*100+3*99+5*98+.+197*2+199*1   =[(100+99+98+.+2+1)+(99+98+.+2+1)+(2+1)+1]   +[(99+98+.+2+1)+(2+1)+1]   =343400+333300   =676700   如有不懂,欢迎追问
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