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【求数列通项公式(高中数学)an是正数数列,已知4Sn={[a(n+1)]^2}-4n-1,且a2,a5,a14构成等比数列,求数列an通项公式.】
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更新时间:2024-05-06 04:13:39
问题描述:

求数列通项公式(高中数学)

an是正数数列,已知4Sn={[a(n+1)]^2}-4n-1,且a2,a5,a14构成等比数列,求数列an通项公式.

刘志学回答:
  1、   4S1=a²2-4*1-1   S1=a1   a²2=4a1+5   a2=√(4a1+5)   2、   an=Sn-S(n-1)   4an=4Sn-4S(n-1)   =a²(n+1)-4n-1-[a²n-4(n-1)-1]   =a²(n+1)-4-a²n   a²n+4an+4=a²(n+1)   (an+2)²=a²(n+1)   各项均匀为正数   an+2=a(n+1)   a1+2=a2=√(4a1+5)   a1²+4a1+4=4a1+5   a1=1   {an}是一个首项是1,公差是2的等差数列   an=2n-1
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