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【在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交】
1人问答
更新时间:2024-05-03 14:03:22
问题描述:

在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图).

(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积;

(2)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数;

(3)设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论.

洪晴华回答:
  (1)∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,直线y=x与y轴的夹角是45°,   ∴OA旋转了45°.   ∴OA在旋转过程中所扫过的面积为45π×2
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