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如图,在四边形ABCD中,AB=AD,角BAD=角BCD=90°,E,F分别是边BC,CD上的点,且角EAF=45°判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系,并给出证明.(用旋转的知识解答)
1人问答
更新时间:2024-04-27 11:56:18
问题描述:

如图,在四边形ABCD中,AB=AD,角BAD=角BCD=90°,E,F分别是边BC,CD上的点,且角EAF=45°

判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系,并给出证明.(用旋转的知识解答)

荣芳伟回答:
  证明:结论BE+DF=EF   △ABE逆时针悬着90°到△ADE'   则:△ABE≌△ADE'   BE=DE'   AE=AE‘   DE'是BE旋转90°所得   而∠BCD=90°,即BC垂直CD   所以:CD、DE'共线   所以:C、F、D、E‘四点共线   所以:E'F=DE'+DF=BE+DF   ∠BAD=∠EAE'=∠EAF+∠FAE'=90°   所以:∠FAE'=90°-∠EAF=90°-45°=45°=∠EAF   所以:∠FAE'=∠EAF   AE=AE'   AF是公共边   所以:△EAF≌△E'AF(边角边)   所以:EF=E'F=BE+DF   所以:BE+DF=EF
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