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【如图,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,过F1的直线L与椭圆相交于A、B两点(1)若∠AF1F2=60°,且向量AF1·向量AF2=0求椭圆离心率(2)若a=√2,b=1,求向量F2A·向量F2B的最大值和最小值】
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更新时间:2024-04-17 00:21:29
问题描述:

如图,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,过F1的直线L与椭圆相交于A、B两点

(1)若∠AF1F2=60°,且向量AF1·向量AF2=0求椭圆离心率

(2)若a=√2,b=1,求向量F2A·向量F2B的最大值和最小值

宋印海回答:
  (1)AF1⊥AF2因为|F1F2|=2c,∠AF1F2=60°,所以|AF1|=c,|AF2|=√3c.由椭圆定义知|AF1|+|AF2|=2a,所以2a=(√3+1)c,e=c/a=√3-1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).F2(1,0)设直线AB方程为y=k(x+1),与x²+2y²=2联立得...
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