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【关于x的方程(a+1)x平方-(a平方+1)x+2a平方-6=0,求有整数根的a的值急求啊,谁能回答了告诉我吧!感激不尽啊!要有过程!先加20分,好的加50!】
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更新时间:2024-05-03 03:35:58
问题描述:

关于x的方程(a+1)x平方-(a平方+1)x+2a平方-6=0,求有整数根的a的值

急求啊,谁能回答了告诉我吧!感激不尽啊!要有过程!

先加20分,好的加50!

高广颖回答:
  当a+1=0,即a=-1时,方程为一次方程   原方程为-2x-4=0,解得x=-2,满足条件   当a+1不等于0,即a不等于-1时:   因为有整数解,所以两根之和与两根之差都应该为整数   即   x1+x2=(a²+1)/a+1=[(a+1)²-2(a+1)+2]/(a+1)=(a+1)+2/(a+1)-2……1式   x1*x2=(2a²-6)/a+1=[2(a+1)²-4(a+1)-4]/(a+1)=2(a+1)-4/(a+1)-4……2式   因为1式和2式都为整数,所以1式*2-2式也应该为整数   即8/(a+1)为整数   所以a=0,1,3,7都满足条件   综上所述a=-1,0,1,3,7
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