如图1所示，载流导体薄板处在垂直于电流方向的磁场中时，在垂直于电流和磁场的方向上会产生电势差，称为霍尔电压UH，这种现象称为霍尔效应．设图1中通过导体的电流为Is，垂直于薄板表面的磁场磁感应强度为B，自由电荷电荷量为q，单位体积内自由电荷的数量为n，薄板的厚度为d，宽度为b

（1）选用上述各量表示霍尔电压UH的值；

（2）技术上应用霍尔效应可以测量未知磁场的磁感应强度，这样的仪器叫做磁强计．

a．请在上问的基础上从原理上说明如何利用霍尔效应测量磁感应强度？

b．当待测磁场发生一很小变化时，测量仪器显示的值变化越大，就称其越灵敏．简要说明如何提高上述测量的灵敏程度？

（3）在一个很小的半导体薄片上，制作四个电极，就成了一个霍尔元件，图2所示的就是一种霍尔元件，将其与电压放大电路等辅助装置连接起来，就可以测量磁场的分布情况．当霍尔元件垂直轴线置于图3所示通电螺线管的正中央位置时，测得霍尔电压UH=72.0mV．已知正中央位置的磁感应强度B=2.4mT，图4为根据沿轴线逐点测量的实验结果绘制的图线，在靠近轴线的区域各处的磁感应强度都和轴线处相差不多．

技术上还常用测量通过小线圈的电荷量的方法探测磁场．若有匝数N=10，直径D=1cm，电阻R=1Ω的圆形线圈与可显示通过其电荷量的仪器相连，把它放在轴线上x=15cm处，然后急速地把它移到磁场外面，运动过程中保持线圈平面与轴线垂直，计算此过程通过它的电荷量．（结果保留两位有效数字）