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【高中数学23-3若A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x|x²-5x+6=0},C={x|x²+2x-8=0},1.若A∪B=A∩B,求a的值2.∅是A∩B的真子集,A∩C=∅,求a的值.详细步骤.】
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更新时间:2024-05-06 00:05:08
问题描述:

高中数学23-3

若A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x|x²-5x+6=0},C={x|x²+2x-8=0},

1.若A∪B=A∩B,求a的值

2.∅是A∩B的真子集,A∩C=∅,求a的值.

详细步骤.

黄鹂声回答:
  1、若A∪B=A∩B,则A=B,即两个方程有相同解,而两个方程二次项系数相同,则其一次项系数也必然相同,所以a=5,a²-19=25-19=6,常数项也相同,故a=5   2、x²+2x-8=0,x1=-4,x2=2x²-5x+6=0x1=2x2=3   .∅是A∩B的真子集,说明A∩B至少有一个元素,也就是方程x²-ax+a²-19=0和方程x²-5x+6=0至少有一个公共解2或3.又因为A∩C=∅,即2不是方程x²-ax+a²-19=0的解,所以公共解是3,把x=3代入方程,有9-3a+a^2-19=0,解得a1=5,a2=-2.a1=5时,x²-ax+a²-19=0和x²-5x+6=0相同,有两个公共解2和3,不符合要求,舍去.故a=-2   此题要求概念清晰,逻辑分析准确.
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