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【还是三角函数题...1.已知X+Y=根号2*sin(A+45°),X-Y=根号2*sin(A-45°),求证X的平方+Y的平方=12.sin(A+B)=0.5,sin(A-B)=1/3,证:tanA=5tanB】
1人问答
更新时间:2024-04-17 03:54:07
问题描述:

还是三角函数题...

1.已知X+Y=根号2*sin(A+45°),X-Y=根号2*sin(A-45°),求证X的平方+Y的平方=1

2.sin(A+B)=0.5,sin(A-B)=1/3,证:tanA=5tanB

宋俊昌回答:
  1.x+y=√2*sin(A+45°)=√2*(sinAcos45°+cosAsin45°)   =√2*[(√2/2)sinA+(√2/2)cosA]=sinA+cosA   同理:x-y=sinA-cosA   两式相加得:2x=2sinA,x=sinA   则得:y=cosA   x^2+y^2=(sinA)^2+(cosA)^2=1,得证   2.sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=1/2……(1)   sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/3……(2)   (1)+(2)得:2sinAcosB=5/6,sinAcosB=5/12   则:cosAsinB=1/12   (sinAcosB)/(cosAsinB)=(tanA)×(ctgB)=5   即:tanA=5tanB
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