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三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为BC边上一动点,则|向量PA+向量PC|的最小值为
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更新时间:2024-04-18 18:20:15
问题描述:

三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为BC边上一动点,则|向量PA+向量PC|的最小值为

陈华钧回答:
  据余弦定理:cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=0,故:∠A=π/2   取AC边的中点为D,则:PA+PC=2PD,当DP垂直于BC时,|PD|最小   即:|PD|/|AB|=|DC|/|BC|,即:|PD|=(2/5)*3=6/5,即:|PA+PC|的最小值是:   2|PD|=12/5
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