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如果平面上一个四边形的对角线互相平分,试应用向量证明它是平行四边形
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更新时间:2024-04-26 17:48:08
问题描述:

如果平面上一个四边形的对角线互相平分,试应用向量证明它是平行四边形

陶志红回答:
  在四边形ABCD中,设AC,BD的交点为O,向量AB=向量a,向量AD=向量b   因为O是AC中点所以向量AO=(1/2)*向量AC=(1/2)*(向量a+向量BC)   即向量AO=(1/2)*(向量a+向量BC)   因为O是BD中点所以向量BO=(1/2)*向量BD=(1/2)*(-向量a+向量b)   向量OB=(1/2)*(向量b-向量a)   向量a=向量AB=向量a=向量AO+向量OB=(1/2)*(向量a+向量BC+(1/2)*(向量a-向量b)   即向量a=向量a+(1/2)*(向量BC-向量B)   所以向量BC-向量B=向量0也就是向量BC=向量B=向量AC   所以四边形ABCD是平行四边形.
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