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微积分问题4证明:若f(x)在(负无穷,正无穷)内连续,且limf(x)存在,则f(x)必在x趋于无穷(负无穷,正无穷)内有界
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更新时间:2024-04-27 01:14:39
问题描述:

微积分问题4

证明:若f(x)在(负无穷,正无穷)内连续,且limf(x)存在,则f(x)必在

x趋于无穷

(负无穷,正无穷)内有界

廖华明回答:
  用反证法,假设存在点x0属于(负无穷,正无穷)使得limf(x0)=无穷大则f(x)在点x0处无定义,则x0为f(x)的间断点这与f(x)在(负无穷,正无穷)连续矛盾,故不存在这样的x0使得limf(x0)=无穷大   则对于所有的x属于(负无穷,正无穷)总有足够大的正数M   使得|f(x)|
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