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若在[0,4]上存在实数p,使得不等式x^2+px>4x+p-3成立,求实数x的取值范围
11人问答
更新时间:2024-04-27 05:00:14
问题描述:

若在[0,4]上存在实数p,使得不等式x^2+px>4x+p-3成立,求实数x的取值范围

陈彦桥回答:
  因为0≤P≤4对于不等式恒成立,所以把P=0代入不等式得   x2-4x+3>0即(x-1)(x-3)>0,解得x>3或x<1①   把P=4代入不等式得x2-1>0即(x+1)(x-1)>0,解得x>1或x<-1②   联立不等式   ①②解得x>3或x<-1,   所以满足题意x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞)
华向明回答:
  不是恒成立,求解
陈彦桥回答:
  因为在[0,4]上存在实数p所以可以理解为0≤P≤4对于不等式恒成立
华向明回答:
  你把X=2代入
陈彦桥回答:
  x^2+px>4x+p-3x^2+2x>4x+2-3x^2-2x+1>0(x-1)^2>0x不等于1由于在x=0和x=4的情况下已经解得(-∞,-1)∪(3,+∞)同学类似这种题目的求解,你通常要把两个端点给解答出来
华向明回答:
  X=2您代的是P=2
陈彦桥回答:
  你好,我不清楚你为什么要带入x=2(-∞,-1)∪(3,+∞)x的定义域不满足x=2
华向明回答:
  您求的范围是(-∞,-1)∪(3,+∞),我是想证明x不仅是这个范围,比如说你把x=2代入题中的不等式,解出来的是p>1,那这也满足题中所说的[0,4]上存在p这个条件呀,所以您的答案我认为不对
陈彦桥回答:
  p>1,不满足p=[0,4]因为要满足[0,4]必须,两端都要满足显然p>1不满足所以你的证明无效另外我可以负责的告诉你,这题的正确答案就是这个,呵呵,这题我出过!
华向明回答:
  是存在p,不是恒成立,存在意味着在这个区间只要有一个p值是不等式成立即可,不是吗?您说的是恒成立吧,我做出来是x不等于1就可以了,所以觉得很困惑
陈彦桥回答:
  那你如何理解下面这句话对满足0≤P≤4的实数P,使x^2+Px>4x+P-3恒成立的x的取值范围是存在意味着在这个区间只要有一个p值是不等式成立即可ok,没错,那么你怎么找到这个p呢你可以选择0-4之间的任何一个实数
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