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如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,DE=23,∠DPA=45°,求OP的长.
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更新时间:2024-04-27 01:57:04
问题描述:

如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,DE=2

3,∠DPA=45°,求OP的长.

郭宗林回答:
  连接OD,设⊙O的半径为R,∵弦DE垂直平分半径OA,∴OC=AC=12R,∵DE⊥AB,AB为直径,∴DC=CE=12DE=12×23=3,在Rt△DCO中,由勾股定理得:OD2=DC2+OC2,R2=(12R)2+(3)2,解得:R=2,∴OC=12R=1,∵DE⊥AB,∴∠D...
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