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在学习《5.1圆》这一节时,小明遇到了一个问题:如图(1),△ABC与△DBC中,∠A=∠D=90°,M为BC中点,试说明点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上.小明想到了一个方法,如图(2),连
1人问答
更新时间:2024-04-27 00:03:45
问题描述:

在学习《5.1圆》这一节时,小明遇到了一个问题:

如图(1),△ABC与△DBC中,∠A=∠D=90°,M为BC中点,试说明点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上.

小明想到了一个方法,如图(2),连接AM、DM,利用直角三角形的某条性质,得到AM=BM=CM=DM,进而说明了点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上.

(1)小明利用的直角三角形的性质是___;

(2)在如图(3)的四边形ABDC中,∠A=∠D=90°,点A、B、D、C在同一个圆上吗?说明你的理由.

(3)根据上一问的经验,请解决如下问题:

如图(4),△ABC中,三条高CF、BE、AD相交于点H,连接EF、FD、DE,试说明AD平分∠FDE.

李书训回答:
  (1)直角三角形斜边上中线等于斜边的一半;(2)点A、B、D、C在同一个圆上.理由如下:如图取BC中点M,连接AM,DM.∵在Rt△ABC与Rt△DBC中,AM=12BC,DM=12BC,∴AM=BM=CM=DM.∴A、B、D、C在以点M为圆心,12BC为...
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