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AD是三角形abc的角平分线AD是三角形ABC的角平分线,且AC=AB+BD.求证:角B=2角C.
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更新时间:2024-04-26 21:19:15
问题描述:

AD是三角形abc的角平分线

AD是三角形ABC的角平分线,且AC=AB+BD.求证:角B=2角C.

李春雁回答:
  在AC上设点E,使得AE=AB   连接ED   ∵AD是三角形ABC的角平分线   ∴∠BAD=∠EAD   又∵AE=AB,AD为共边   ∴△ABD≌△AED   ∴BD=ED   ∵AC=AB+BD   ∴AC=AE+ED   又AC=AE+EC   ∴ED=EC   ∴∠C=∠EDC   ∴∠AED=∠EDC+∠C=2∠C   ∵△ABD≌△AED   ∴∠B=∠AED   ∴∠B=2∠C
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