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已知抛物线y²=2px(p>0),过M点(1,0)斜率为1的直线与抛物线交于不同两点AB要过程.(1)若AB的长=4,求P的值;(2)p=2,求△OAB的面积;
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更新时间:2024-04-26 21:14:37
问题描述:

已知抛物线y²=2px(p>0),过M点(1,0)斜率为1的直线与抛物线交于不同两点AB要过程.

(1)若AB的长=4,求P的值;

(2)p=2,求△OAB的面积;

黎锁平回答:
  过点M(1,0)且斜率是1的直线方程是y=x-1   代入到抛物线中有:x^2-2x+1=2px   x^2-(2+2p)x+1=0   x1+x2=2+2p,x1x2=1   AB=根号(1+k^2)*|x1-x2|=根号(1+1)*根号[(x1+x2)^2-4x2x1]=根号2*根号[4+8p+4p^2-4]=4   2(8p+4p^2)=16   p^2+2p-2=0   (p+1)^2=3   p=(+/-)根号3-1   (2)p=2,y^2=4x,焦点坐标是(1,0),即AB过焦点,则有AB的长=x1+x2+p=2+2p+p=2+3p=2+6=8   原点到AB的距离是d=|-1|/根号2=根号2/2   故S(OAB)=1/2AB*d=1/2*8*根号2/2=2根号2
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