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如图,△ABC的高AD为3,BC为4,直线EF∥BC,交线段AB于E,交线段AC于F,交AD于G,以EF为斜边作等腰直角三角形PEF(点P与点A在直线EF的异侧),设EF为x,△PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y.(1
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更新时间:2024-04-27 12:23:45
问题描述:

如图,△ABC的高AD为3,BC为4,直线EF∥BC,交线段AB于E,交线段AC于F,交AD于G,以EF为斜边作等腰直角三角形PEF(点P与点A在直线EF的异侧),设EF为x,△PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y.

(1)求线段AG(用x表示);

(2)求y与x的函数关系式,并求x的取值范围.

董卫东回答:
  (1)∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴EFBC=AGAD,∴x4=AG3,AG=34x.(2)当点P在四边形BCFE的内部或BC边上时,如图1过点P作PH⊥EF于H,∵等腰直角三角形PEF,∴PH=12x,∴y=12EF×PH=14x2.∵PH≤DG,12x≤3−34x...
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