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作适当变换,计算下列二重积分:D∫∫(x-y)^2*[sin(x+y)]^2dxdy,其中D是平行四边形必行区域,它的四个顶点是(π,0),(2π,π),(π,2π),(0,π)
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更新时间:2024-04-26 17:15:53
问题描述:

作适当变换,计算下列二重积分:

D∫∫(x-y)^2*[sin(x+y)]^2dxdy,其中D是平行四边形必行区域,它的四个顶点是(π,0),(2π,π),(π,2π),(0,π)

李玮玮回答:
  D的四条边界曲线:x+y=π;x+y=3π;x-y=π;x-y=-π设u=x+y,v=x-y,则x=(u+v)/2,y=(u-v)/2dxdy=1/2*dudv积分=∫∫v^2(sinu)^2*1/2*dudv(u:π→3π;v:-π→π)=1/2∫(sinu)^2du∫v^2dv(u:π→3π;v:-π→π)...
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