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数列+函数结合题已知一次函数y=f(x)满足f(0)=1,又点An(n,a(n+1)/an)n=1,2,3...在这个一次函数y=f(x)的图像上,若a1=1,且当n>=2时,恒有a(n+1)/an-an/a(n-1)=1(1)求f(x)解析式(2)分别写出a2,a3,a4的值,并求出数
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更新时间:2024-04-27 04:27:28
问题描述:

数列+函数结合题

已知一次函数y=f(x)满足f(0)=1,又点An(n,a(n+1)/an)n=1,2,3...

在这个一次函数y=f(x)的图像上,若a1=1,

且当n>=2时,恒有a(n+1)/an-an/a(n-1)=1

(1)求f(x)解析式

(2)分别写出a2,a3,a4的值,并求出数列{an}的通项公式,请予以证明.

贾永灿回答:
  An(n,a(n+1)/an)n=1,2,3...在f(x)上   即f(n)=a(n+1)/an   f(n)-f(n-1)=1,f(0)=1,f是一次函数,得f(x)=x+1   f(1)=a2/a1=2,a2=2,同理,a3=6,a4=24...an=n!   用数学归纳法很容易证..
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