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【已知A1A2A3是抛物线y=1/2x^2上的3点A1B1,A2B2,A3B3,分别垂直于x轴,垂足为B1,B2,B3,直线A2B2交线段A1A3于点C.(1)如图若A1,A2,A3,三点的横坐标依次是1,2,3,求线段CA2的长.(2)如图若将抛物线y=1/2x^2改】
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更新时间:2024-04-27 06:41:25
问题描述:

已知A1A2A3是抛物线y=1/2x^2上的3点A1B1,A2B2,A3B3,分别垂直于x轴,垂足为B1,B2,B3,直线A2B2交线段A1A3于点C.

(1)如图若A1,A2,A3,三点的横坐标依次是1,2,3,求线段CA2的长.

(2)如图若将抛物线y=1/2x^2改为抛物线y=1/2x^2—X+1,A1A2A3,三点的横坐标我连续整数,其他条件不变,求线段CA2的长.

 

胡曾炎回答:
  (1)   A1B1=(1/2)*(1^2)=1/2   A2B2=(1/2)*(2^2)=2   A3B3=(1/2)*(3^2)=9/2   根据中位线的性质得:   CB2=(A1B1+A3B3)/2   =(1/2+9/2)/2   =5/2   CA2=CB2-A2B2   =5/2-2   =1/2   (2)假设A1的横坐标为x,则A2、A3的横坐标分别为x+1,x+2;   A1B1=(1/2)*(x^2)-x+1   A2B2=(1/2)*[(x+1)^2]-(x+1)+1   A3B3=(1/2)*[(x+2)^2]-(x+2)+1   根据中位线的性质得:   CB2=(A1B1+A3B3)/2   ={(1/2)*(x^2)-x+1+(1/2)*[(x+2)^2]-(x+2)+1}/2   =(x^2+2)/2   =(1/2)*x^2+1   CA2=CB2-A2B2   =(1/2)*x^2+1-{(1/2)*[(x+1)^2]-(x+1)+1}   =(1/2)*x^2+1-(1/2)*(x^2+1)   =1/2
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