设公共根为y 　　则y^2+ay+b=0,y^2+by+a=0 　　两式相减得(a-b)y+(b-a)=0 　　所以y=1 　　代入原方程得1+a+b=0 　　所以a+b=-1D 　　因为方程x^2+mx+n=0与x^2+px+q=0有一个公共根, 　　那么他们的德塔（b的平方减4ac）相同, 　　所以m=pa=an=q 　　因为m减p等于0,0乘任何数等于0,所以（m-p)（mq-np）等于0 　　又因为n等于q,所以（n-q)^2等于0, 　　所以（m-p)（mq-np）+（n-q)^2=0 　　或者 　　∵方程x²+ax+b=0.① 　　x²+bx+a=0.②有一个公共根 　　由①－②得： 　　ax-bx＋b－a＝0 　　∴x＝1 　　令方程①的另一根为x1,方程②的另一根为x2 　　∵ab＝－6 　　则1+x1＝-a,x1＝b 　　1+x2＝－b,x2＝a 　　∴x1（1+x1）＝6.③ 　　x2（1+x2）＝6.④ 　　由③,④可解得：x1＝2或3,x2＝2或3 　　又方程①,②只有一个公共根 　　∴x1＝2,x2＝3或x1＝3,x2＝2 　　∴x1+x2＝5,x1x2＝6 　　∴以非公共根为根的一元二次方程为x²-5x+6＝0.