解:(1)把y=0代入到y=1/2x2-x-3/2得,1/2x2-x-3/2=0,解得x1=3,x2=-1,∴A(-1,0),B(3,0);(2)∵y=1/2x2-x-3/2=1/2(x2-2x-3)=1/2(x2-2x+1)-2=1/2(x-1)2-2∴C(1,2),△ABC为等腰直角三角形,理由如下:∵OC为抛物线对称轴,且抛物线与x轴交于点A和B,∴OC垂直平分AB,∴AC=BC,∵A(-1,0),B(3,0),C(1,2),∴AB=3-(-1)=4,AC=√(-1-1)2+(0-2)2=√8,BC=√(3-1)2+(0-2)2=√8,∵(√8)2+(√8)2=42,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90ˆ,∴△ABC为等腰直角三角形;(3)存在,若OC为腰,∠POC为顶角,则P(1,-2);若OC为腰,∠OCP为顶角,则P(1,-2+√5)或P(1,-2-√5);若OC为底边,∠OPC为顶角,则P(1,3/4).故P点坐标为P(1,-2)或P(1,-2+√5)或P(1,-2-√5)或P(1,3/4).