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已知椭圆c:x方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的离心率为(根2)/2,其左右焦点分别为F1'F2,点P是坐标平面内一点,且|OP|=(根7)/2,向量PF1*向量PF2=3/4(O为原点坐标)(1)求椭圆C的方程(2)过点S(0,-1
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更新时间:2024-04-26 20:17:09
问题描述:

已知椭圆c:x方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的离心率为(根2)/2,其左右焦点分别为F1'F2,点P是坐标平面内一点,且|OP|=(根7)/2,向量PF1*向量PF2=3/4(O为原点坐标)

(1)求椭圆C的方程

(2)过点S(0,-1/3)且斜率为K的动直线L交椭圆于A,B两点,在Y轴上是否存在点M使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在求出M的坐标和△MAB面积的最大值,若不存在,说明理由.

李仲辉回答:
  e=c/a=gen2/2c^2/a^2=1/2   设P(x,y)OP^2=x^2+y^2=7/4   PF1PF2=(-c-x,-y)(c-x,-y)=-c^2+7/4=3/4   soc^2=1a^2=2b^2=a^2-c^2=1   sox^2/2+y^2=1   打了一问手就好累啊!
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