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爆难数论正整数ab且(ab+1)丨(a^2+b^2)证明(a^2+b^2)/(ab+1)是完全平方数!太不可思议了.
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更新时间:2024-04-26 17:59:20
问题描述:

爆难数论

正整数ab且(ab+1)丨(a^2+b^2)

证明(a^2+b^2)/(ab+1)是完全平方数!

太不可思议了.

李垒回答:
  【解】:记A^2+B^2=k(AB+1)(k∈Z),根据A、B的对称性,不妨设A≥B.则,选定一个k后,取所有的(A,B)对的最小数对(a,b).那么a^2-kab+b^2-k=0就是一个以a为未知数的二次方程.则该方程应该有另外一个根,记作c,且满足:bc...
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