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已知f(x)=ax2+bx+c.(Ⅰ)当a=-1,b=2,c=4时,求f(x)≤1的解集;(Ⅱ)当f(1)=f(3)=0,且当x∈(1,3)时,f(x)≤1恒成立,求实数a的最小值.
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更新时间:2024-04-27 03:46:28
问题描述:

已知f(x)=ax2+bx+c.

(Ⅰ)当a=-1,b=2,c=4时,求f(x)≤1的解集;

(Ⅱ)当f(1)=f(3)=0,且当x∈(1,3)时,f(x)≤1恒成立,求实数a的最小值.

关志超回答:
  (Ⅰ)当a=-1,b=2,c=4时,f(x)=-x2+2x+4,   则f(x)≤1即x2-2x-3≥0,   ∴(x-3)(x+1)≥0,解得x≤-1,或x≥3.   所以不等式f(x)≤1的解集为{x|x≤-1,或x≥3};   (Ⅱ)因为f(1)=f(3)=0,   所以f(x)=a(x-1)(x-3),f(x)=a(x-1)(x-3)≤1在x∈(1,3)恒成立,即−a≤1(x−1)(3−x)
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