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【已知,在△ABC中,AB:AC:BC=1:2:根号2,∠ABC的角平分线交AC于点D,过点C作BD的垂线,垂足为E,求证BD=2CE已知,在△ABC中,AB:AC:BC=1:1:根号2,∠ABC的角平分线交AC于点D,过点C作BD的垂线,垂足为E,求证BD=2CE】
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更新时间:2024-04-27 05:01:29
问题描述:

已知,在△ABC中,AB:AC:BC=1:2:根号2,∠ABC的角平分线交AC于点D,过点C作BD的垂线,垂足为E,

求证BD=2CE

已知,在△ABC中,AB:AC:BC=1:1:根号2,∠ABC的角平分线交AC于点D,过点C作BD的垂线,垂足为E,求证BD=2CE

林海军回答:
  证明:延长CE交BA的延长线于F   BD平分∠ABC   BE⊥CE   那么   △CBF是等腰三角形   E为CF中点   CE=1/2CF   ∠BDA=∠CDE   所以   ∠ABD=∠ACF(等角的余角相等)   ∠BAC=∠CAF   AB=AC   △ABD≌△ACF   BD=CF   CE=1/2BD   BD=2CE
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