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已知a与b都是非零向量,a与b的夹角为x,t为实数,问t为何值时,|a-tb|最小
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更新时间:2024-04-27 05:08:03
问题描述:

已知a与b都是非零向量,a与b的夹角为x,t为实数,问t为何值时,|a-tb|最小

贺毅岳回答:
  可以用几何和代数两种方法,其中几何较简便,限于电脑,我用了代数方法.   |a-tb|   =√(a-tb)^2   =√(a^2+t^2b^2-2t|a||b|cosx)   =√(b^2*t^2-2|a||b|cosxt+a^2)   这是一个关于t的二次函数(根号下),其最小值在   t=2|a||b|cosx/2b^2   =|a|cosx/|b|   时取到,故本题的答案是   |a|cosx/|b|
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