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【高中数学】关于(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)这个公式怎么推出来的?在什么情况下用~如果能配上一道例题更好谢谢~
1人问答
更新时间:2024-04-26 21:09:25
问题描述:

【高中数学】关于(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)这个公式

怎么推出来的?在什么情况下用~

如果能配上一道例题更好谢谢~

苟兴华回答:
  a³+b³+c³-3abc   =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)   =1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)   =1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]≥0   a³+b³+c³≥3abc   (a+b+c)³≥27abc   abc≤[(a+b+c)/3]³   这个是算术平均数大于等于几何平均数的公式
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