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怎么证明定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半不用矩形的方法.快
3人问答
更新时间:2024-04-26 21:23:46
问题描述:

怎么证明定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

不用矩形的方法.

乔如良回答:
  已知△ABC为直角三角形,∠BAC为直角,D为斜边BC的中点.连接AD.   求证:BC=2AD   证明:   作△ABC的外切圆,   则显然BC为该外切圆的直径.   又D是BC的中点,因此D是该外切圆的圆心.   又AD是该外切圆的半径,所以AD=BD=CD   即BC=2AD
沈博昌回答:
  这个我们没学过啊,还能换个么..
乔如良回答:
  这个并没有太深的知识.只是简单的圆的知识.不知道你对于几何都学过哪些内容.简单的说一下.以下用等腰三角形的方法来证明.需要用到的知识是平行线分线段成比例定理(相似三角形的知识也可以)及等腰三角形相关知识.题设和求证和上面一样.换一个证明方法.证明:过D作DE//AC.又AC⊥AB,所以DE⊥ABD是BC的中点,所以E是AB的中点,从而易知△ABD为等腰三角形.(证明△ADE≌△BDE也可以)从而得到AD=BD同理可证CD=AD从而得到AD=BD=CD即2AD=BC
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