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如图,半径为4的两等圆相外切,它们的一条外公切线与两圆围成的阴影部分中,存在的最大圆的半径等于______.
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更新时间:2024-04-27 13:10:57
问题描述:

如图,半径为4的两等圆相外切,它们的一条外公切线与两圆围成的阴影部分中,存在的最大圆的半径等于______.

潘培泰回答:
  如图,设小圆半径为R,分别从圆心向公切线作垂线,   由切线的性质知,四边形ABFS,CDFE是矩形,   AS=BF=4,CD=EF=R,   四边形HBFD是正方形,DF=BF=4,   ∴BE=4-R,   由勾股定理知,BC2=CE2+BE2,   即(4+R)2=42+(4-R)2,   ∴R=1.
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