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问一道高一三角函数与向量结合的问题已知g(x)=2cosX.设g1(x)、g2(x)是定义域为R的两个函数,满足g2(x)=g1(x+θ),其中θ是常数,且θ∈[0,Л].设计一个函数y=g1(x),给出一个相应的θ值,使得g(x)=g1(x)&#822
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更新时间:2024-04-27 02:25:44
问题描述:

问一道高一三角函数与向量结合的问题

已知g(x)=2cosX.

设g1(x)、g2(x)是定义域为R的两个函数,满足g2(x)=g1(x+θ),其中θ是常数,且θ∈[0,Л].

设计一个函数y=g1(x),给出一个相应的θ值,使得g(x)=g1(x)•g2(x).并予以证明.

急求答案!

苏承慧回答:
  g1(x)=2sin(x/2+π/4),θ=π   证明如下:g2(x)=g1(x+π/2)=2sin[(x+π)/2+π/4]=2cos(x/2+π/4),   g1(x)•g2(x)=2sin(x/2+π/4)•2cos(x/2+π/4)   =2sin2(x/2+π/4)=2sin(x+π/2)=2cosx=g(x)   即:g(x)=g1(x)•g2(x).
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