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已知x^3+x^2+x+1=0,求x^2009+x^2010+x^2011的值
3人问答
更新时间:2024-04-27 04:28:09
问题描述:

已知x^3+x^2+x+1=0,求x^2009+x^2010+x^2011的值

郭树军回答:
  x^2009+x^2010+x^2011   =(x^3+x^2+x)x^2008   =-x^2008   同时x^2009+x^2010+x^2011   =(x^2+x^1+1)x^2009   =-x^2012   故-x^2008=-x^2012即x=1或-1或0   代入x^3+x^2+x+1=0知x=-1成立   故x^2009+x^2010+x^2011=-1
代科学回答:
  还有别的解题方法么。。看不懂
郭树军回答:
  x^3+x^2+x+1=0x^2(x+1)+x+1=0(x^2+1)(x+1)=0由于x^2+1≠0故x+1=0x=-1代入即可
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