当前位置 :
问几道大学高等数学中判断级数敛散性的问题.正确后加分
1人问答
更新时间:2024-04-27 00:59:17
问题描述:

问几道大学高等数学中判断级数敛散性的问题.

正确后加分

李义高回答:
  1、n→∞时,sin(π/3^n)等价于π/3^n,所以整个通项等价于π(2/3)^n,级数∑π(2/3)^n是公比为2/3的等比级数,收敛,所以由比较法,原级数收敛.   2、通项小于等于n/2^n,对于级数∑n/2^n,由比值法,u(n+1)/un的极限是1/2<1,所以∑n/2^n收敛.由比较法,原级数收敛.   3、用比值法,u(n+1)/un=5/[(1+1/n)^(n+1)],极限是5/e>1,所以级数发散.   4、通项un≤4/3^(n+1),级数∑4/3^(n+1)是公比为1/3的等比级数,收敛.所以由比较法,原级数收敛.   5、ln(1+x)=x-1/2*x^2+O(x^2),替换x为1/n,则n→∞时,(1/n-ln((n+1)/n))/(1/n^2)→1/2,级数∑1/n^2收敛,所以由比较法,原级数收敛.
最新更新
优秀数学推荐
PC端 | 移动端 | mip端
问答网(wenda2.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:联系方式:

Copyright©2009-2021 问答网 wenda2.com 版权所有 闽ICP备2022000227号-1