解(I):如图,取AD的中点H,连接GH,FH,
∵E,F分别为PC,PD的中点,∴EF∥CD.
∵G,H分别为BC,AD的中点,
∴GH∥CD.∴EF∥GH.∴E,F,H,G四点共面.(4分)
∵F,H分别为DP,DA的中点,
∴PA∥FH.
∵PA不在平面EFG,FH⊂平面EFG,
∴PA∥平面EFG.(6分)
(II)∵PD⊥平面ABCD,GC⊂平面ABCD,
∴GC⊥PD.
∵ABCD为正方形,∴GC⊥CD.∵PD∩CD=D,
∴GC⊥平面PCD.(8分)
∵PE=1/2
PD=1,EF=1/2CD=1,∴S△PEF=1/2EF×PF=1/2.∵GC=1/2BC=1,∴VP−EFG=VG−PEF=1/3
S△PEF•GC=1/3×1/2×1=1/6