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x→0时,(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinxn是比ex2−1高阶的无穷小,则正整数n等于()A.1B.2C.3D.4
1人问答
更新时间:2024-04-26 17:56:08
问题描述:

x→0时,(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinxn是比ex2−1高阶的无穷小,则正整数n等于()

A.1

B.2

C.3

D.4

何世存回答:
  由等价无穷小可知 1−cosx~12x2,ln(1+x2)~x2,sinxn~xn∴limx→0(1−cosx)ln(1+x2)xsinxn=limx→012x2*x2x*xn=12limx→0x3−n=0∴n<3又∵xsinxn是比ex2−1高阶的无穷小∴limx→0xsinxnex2−1...
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