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已知A,B为平面内两个定点,过该平面内动点m作直线AB的垂线,垂足为N.若MN2=λAN•NB,其中λ为常数,则动点m的轨迹不可能是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线
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更新时间:2024-04-27 04:21:06
问题描述:

已知A,B为平面内两个定点,过该平面内动点m作直线AB的垂线,垂足为N.若

MN2=λ

AN•

NB,其中λ为常数,则动点m的轨迹不可能是()

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

黄海峰回答:
  以AB所在直线为x轴,AB中垂线为y轴,建立坐标系,设M(x,y),A(-a,0)、B(a,0);因为MN2=λAN•NB,所以y2=λ(x+a)(a-x),即λx2+y2=λa2,当λ=1时,轨迹是圆.当λ>0且λ≠1时,是椭圆的轨迹方程;...
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