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正方形ABCD内一点P到ABC三点的距离这比为1:2:3求角APB和度数
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更新时间:2024-04-27 10:20:42
问题描述:

正方形ABCD内一点P到ABC三点的距离这比为1:2:3求角APB和度数

添玉回答:
  结论:∠APB为135°   证明:以点B为顶点逆时针旋转△BPC;90°,使BC和BA重合,点P落于Q点;   设PA=a;PB=2a,PC=3a;   ∵△BPC全等于△BQA;   ∴QB=PB=2a;QA=PC=3a;∠QBA=∠PBC;   ∵∠PBC+∠PBA=∠ABC=90°;   ∴∠QBA+∠PBA=∠QBP=90°;   ∴∠QPB=45°PQ=2√2a;   在三角形AQP中;   PA=a;PQ=2√2a;QA=3a;   PA^2+PQ^2=QA^2;   ∴∠QPA=90°;   ∴∠APB=∠QPA+∠QPB=90+45=135°
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