过A点做AE⊥BC,垂足为E
不妨设BD=a,则DC=2BD=2a
在Rt△ADE中,∠AED=90°,∠ADE=180°-∠ADB=60°,AD=2
则可得DE=1,AE=3-根号
则S△ADB=1/2*AE*DC=3-根号*a=3-根号
解得a=1
又DE=1,可知BD=DE=EC=1
可算得BC=3,AC=2,AB=根号7
cos∠BAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC
代入解得cos∠BAC=(根号7)/14
∴∠BAC=arccos(根号7)/14
(抱歉,根号打不出来,只能这样了)